Jserv's blog

數學對 Programming 的重要性

數學為科學之母，當然電腦科學更是依賴數學的基礎，以前的 Programming 可都是對當時的技術領域都有充分的認知，要自己設計 logic gates、自己 layout、自己寫 monitor、kernel、driver，自己開發應用程式，以前 Bell Lab 有一群這樣的高手 (不然 UNIX 是怎麼來的？)，不過隨著 Programming 的複雜度日增與軟硬體的分工趨近成熟，現在很多 Programming 還真的是 for Dummies 的，好像什麼學問都不必碰，然後就可以組合積木一樣 (我沒有說這樣不好)。

在我從事目前的工作以前，也是抱持類似的想法。以前我遇過最需要數學基礎的項目，大概就是電腦圖學，以及花好幾周 trace JPEG codec 的過程，除此之外，的確只需要中學數學就可作多數的 Programming。現在很多軟體元件都是黑盒子，尤其像是 codec 一類的，幾乎都是特定組織與廠商維護，作為系統整合，只要會呼叫 API 即可，然後產品一個接著一個問世，比方說多媒體手機、VoIP phone、Set-Top Box 等等，不過，如果真的去探討系統效能或潛在的缺陷時，這些黑盒子很多時候是問題所在，但問題不在於 vendor 本身，甚至也不在 solution 中，相反地，就是一味認為這些是黑盒子，在沒有理解其運作原理與設計上的限制前提下，徒然重組並整合，就釀成潛在的問題。

該怎麼解決？首先當然是弄懂這些黑盒子，雖然不需要從零到有去實做，但是至少要懂這些原理，感謝我現在的老闆給我這個機會，可以仔細檢視 video / audio / speech coding 的數學原理與規範，並且著手針對硬體平台作最佳化。有一段時間，沒有讀過工程數學的我，被迫演繹一個又一個的數學式，整天抱著離散時間系統一類的書籍苦 k (其實昨天寫 blog [技術本身與道德無關；它沒有是非對錯] 時，我還是在算數學)，但最後還是達到階段性的目標，記得有廠商聽到我們在一樣的硬體平台上，video frame 與 QC 就是大幅超越他們的實測值而驚訝不已，讓我掩不住嘴角的微笑，其實我沒有作什麼卓越的改良，我只是發揮演算法的特性並作調整罷了，因為我懂那些原理。

對岸的孟岩寫了兩篇以數學教育為主軸的文章，很值得一讀：

• [數學與算法隨想]
• [技術圖書與數學教育]

我知道工程數學很重要，但是為何我以前大學念到三年級，還是沒有認真去念，以至於工作一段時間，才因為需要去作深入的效能最佳化，陸續接觸呢？其實我有修過工程數學，而且有 pass，但是我根本就無法回憶，因為當時只是考前一晚，用力背公式與題型，就去應試了，如今，回想自己在短暫大學生涯的無知，以及離開學校沒有再作加強的遺憾，孟岩的這席話讓我很有感覺：

我們不否認有一些天生的數學人才，能夠遨遊於大段的、完全抽象的數學論述之中而氣不長出，面不改色，但是對於更多的人來說，完全脫離開現實世界經驗去直接把握現代數學知識，至少是並不容易。然而這並不意味著這些「普通」人不能夠掌握數學，不能夠用好數學——他們僅僅是需要更符合他們認知習慣的、從具體到抽象的、循序漸進的、「正常」的引導方式。一般由職業數學家寫成的數學教材，往往以一種自我陶醉的方式天馬行空，普通讀者很難跟得上，從而也就很難學的懂。本來可以掌握數學的很多人，就這樣被吞噬了。而當這種高高在上的純數學的著作方式遭到質疑時，數學家們卻又總是忙不迭地聲明數學的獨立性、抽象性與高高在上的地位，以為辯護，似乎這種拒人於千里之外的風格是為了維護數學之神聖地位的必須。我們設想，若格鬥家傳授格鬥術時，不以教授學生為中心，而以格鬥之真實為理由對學生飽以老拳，則即使那學生是數學天才，也必定會在鼻青臉腫之下感到憤懣。而很多數學天才們編寫教材時卻拒絕以讀者為中心，拒絕了教育讀者的義務，並以這種拒絕為榮耀，豈非咄咄怪事？須知，數學或許是宇宙間唯一神聖的，但對於教材作者來說，讀者的利益至少也是同等神聖的。

屈指算算，自己在 IT 產業翻滾也有段時間了，有時候也會脫口說：「六年前我在設計 xxx 的時候就遇到這種問題...」一類倚老賣老的話，但是，我真的懂了嗎？不，一無所知，而我也到最近，才知道工程數學可以解決這麼多問題，微分方程與 Euler expansion formula 是如此的美妙，許多電子工業的原理就是從這些定理與方法輾轉並建構的。正所謂「少壯不努力，老大徒傷悲」，年華已逝的我，只能在孤寂的夜晚，努力地研讀這些 textbook，不過，如果當時我在修工程數學的時候，就能知道這一系列看似抽象、看似數學的「遊戲」，以及笨重難懂的 formula，其實是這麼地貼近我們，並賦予 IT 產業無限的價值，我想，今天我不至於如此哀怨。

無論如何，面對浩瀚的知識與無窮的學問，我終於學會了謙卑，並真誠地尋求與真理的共鳴：數學對 Programming 的重要性實在難以言喻，並且，數學也真的給予我們強大的力量。
由 jserv 發表於 February 26, 2006 09:37 PM